Cinco ejemplos resueltos
Cinco modelos resueltos con OGR Slip2D 0.1.235. De cada uno damos la figura que calculó el programa, los datos necesarios para comprobarlo y el archivo .ogr, para que lo abras tú mismo. Todas las cifras de esta página salen del programa.
Talud de dos capas con nivel freático
Desmonte de 16 m de altura con una berma intermedia, excavado en arena limosa sobre arcilla, con un sustrato de grava densa y un nivel freático que corta el talud. Es el mismo modelo que se construye paso a paso en el inicio rápido. La rejilla automática coloca 169 centros sobre el talud y prueba 11 radios en cada uno, 1 859 círculos en total.
- Arena limosa
- c′ = 5 kPa · φ′ = 32° · γ = 19 kN/m³
- Arcilla
- c′ = 12 kPa · φ′ = 24° · γ = 19.5 kN/m³
- Grava densa
- c′ = 0 · φ′ = 40° · γ = 21 kN/m³
- Búsqueda
- Rejilla de 12 × 12, 11 radios por centro, 30 dovelas
| Método | F |
|---|---|
| Bishop simplificado | 1.300 |
| Spencer (λ = 0.343) | 1.290 |
| GLE / Morgenstern-Price | 1.292 |
Terraplén sobre arcilla blanda con una capa débil
Terraplén de 6 m sobre arcilla blanda cuya resistencia sin drenaje aumenta con la profundidad, con una capa débil de poco espesor a 4.5 m bajo la superficie del terreno. La superficie crítica no es circular y sigue esa capa. La solución habitual es una berma de pie, y comparando los dos modelos se ve cuánto aumenta con ella el factor de seguridad.
- Relleno
- c′ = 5 kPa · φ′ = 32° · γ = 20 kN/m³ · talud 2H:1V
- Arcilla blanda
- su = 18 kPa en superficie, + 1.5 kPa/m en profundidad · γ = 16.5 kN/m³
- Capa débil
- su = 12 kPa · γ = 16 kN/m³ · en y = −4.5 m
- Arcilla firme
- su = 60 kPa · γ = 19 kN/m³ · por debajo de y = −8 m
| Modelo | Búsqueda | Spencer | GLE |
|---|---|---|---|
| 2a · sin berma | Por bloques, polilínea sobre la capa débil | 0.988 | 0.990 |
| 2a · sin berma | De camino, 5 000 superficies | 0.978 | 0.985 |
| 2b · con berma | Por bloques, polilínea sobre la capa débil | 1.180 | 1.168 |
Las dos búsquedas llegan al mismo mecanismo; la Figura 3.4.5 muestra el que encuentra la búsqueda de camino. El análisis es en tensiones totales, sin presión intersticial.
Presa de tierra: filtración en régimen permanente y estabilidad
Presa homogénea de 15 m de altura, con el embalse a 13 m y un dren de pie de 16 m de longitud. El cálculo de filtración por elementos finitos da la superficie libre y la presión intersticial en la base de cada dovela, y el dren mantiene el agua alejada del paramento de aguas abajo.
- Sección
- Coronación de 6 m de ancho · aguas arriba 3H:1V · aguas abajo 2.5H:1V · sobre base impermeable
- Relleno
- c′ = 8 kPa · φ′ = 30° · γ = 20 kN/m³
- Hidráulica
- Ks = 10⁻⁶ m/s, isótropa · van Genuchten α = 3.6 m⁻¹, n = 1.56
- Condiciones de contorno
- H = 13 m en el paramento de aguas arriba · P = 0 en el dren · superficie de rezume en el resto · sin flujo por la base
| Resultado | Valor |
|---|---|
| Presión intersticial en la presa | hasta 127.5 kPa |
| Nodos en superficie de rezume | 0 |
| Talud de aguas abajo, Bishop simplificado | 1.800 |
| Talud de aguas abajo, Spencer (λ = 0.322) | 1.799 |
La malla y el campo de alturas se ven en la Figura 3.7.1, y la presión intersticial en las dovelas de la superficie crítica, en la Figura 3.7.5.
El talud del ejemplo 1 con incertidumbre en la resistencia
Tres parámetros de resistencia pasan a ser variables aleatorias, cada una normal y truncada a tres desviaciones típicas. Evaluamos 1 000 muestras de Monte Carlo sobre la superficie crítica determinista de cada método (mínimo global).
- c′ de la arcilla
- media 12 kPa · σ = 3 kPa · de 3 a 21 kPa
- φ′ de la arcilla
- media 24° · σ = 2.4° · de 16.8° a 31.2°
- φ′ de la arena limosa
- media 32° · σ = 2° · de 26° a 38°
| Método | F medio | σF | PF | β | βln |
|---|---|---|---|---|---|
| Bishop simplificado | 1.305 | 0.113 | 0.5 % | 2.69 | 2.99 |
| Spencer | 1.295 | 0.114 | 0.5 % | 2.60 | 2.88 |
| GLE / Morgenstern-Price | 1.298 | 0.113 | 0.5 % | 2.63 | 2.91 |
Solo cinco de las 1 000 muestras quedan por debajo de 1, demasiado pocas para fijar la probabilidad, como se ve en el gráfico de convergencia.
Desembalse rápido como problema de filtración transitoria
Es la presa del ejemplo 3, pero ahora estudiamos el talud de aguas arriba mientras el embalse baja de 13 m a 1 m en ocho días. El cálculo por elementos finitos sigue al agua mientras drena del relleno y, al final de cada etapa, una búsqueda completa da el factor de seguridad. El mínimo llega dos días después de que el embalse alcance su nivel más bajo.
| Día | Embalse | F (Spencer) |
|---|---|---|
| 0 | 13.0 m · régimen permanente | 2.604 |
| 2 | 10.6 m | 2.193 |
| 4 | 8.2 m | 1.851 |
| 6 | 5.8 m | 1.651 |
| 8 | 3.4 m | 1.519 |
| 10 | 1.0 m | 1.469 |
| 20 | 1.0 m | 1.526 |
| 50 | 1.0 m | 1.641 |
Siete etapas de 20 pasos de tiempo cada una. Cada etapa impone su nivel a partir del final de la anterior, así que el nivel baja 2.4 m los días 0, 2, 4, 6 y 8, y cada factor de seguridad se calcula al final de su etapa. Las etapas de 10 y 20 días señalan pasos de tiempo que no alcanzaron la tolerancia de 10−5; con el número automático de pasos, en cambio, cada uno de los factores anteriores varió menos de 0.002. La misma curva es la Figura 3.8.4 del manual de teoría.
Cómo reproducir los ejemplos
Cada archivo se abre en OGR Slip2D 0.1.235 con los ajustes que se han usado en esta página: pulsa Compute y compara el resultado con las tablas. Un agente de IA conectado mediante el servidor MCP también puede abrir los archivos y explicar los resultados.