Notación y glosario — documentación de OGR Slip2D

La documentación emplea una única notación de principio a fin. A continuación se agrupan los símbolos por temas, con su significado y sus unidades, y un glosario define los términos de estabilidad de taludes y del programa que se usan en las demás páginas. Si un símbolo tiene dos significados en capítulos distintos, se indican ambos.

5.6.1Convenios#

Unidades. Se usa el SI en todo el texto: longitudes en m, fuerzas en kN por metro de talud (el análisis es bidimensional, en deformación plana), tensiones y presiones en kPa, pesos específicos en kN/m³ y ángulos en grados. El programa almacena y calcula siempre en estas unidades, sea cual sea el sistema que muestre la ventana.
Ejes. $x$ crece hacia la derecha e $y$ hacia arriba; un talud rompe de izquierda a derecha cuando el terreno desciende hacia la derecha.
Las magnitudes efectivas se distinguen con una prima: $c'$ , $\phi'$ , $\sigma'_n$ .
Las dovelas se numeran $i = 1 \dots n$ ; un símbolo con subíndice $i$ corresponde a la dovela $i$ , y los vectores se escriben en negrita ( $\mathbf{W}_i$ ).
Una raya (—) en la columna de unidades indica una magnitud adimensional.

5.6.2Símbolos#

Dovelas, fuerzas y factor de seguridad#

Tabla 5.6.1 Símbolos del método de dovelas.

Símbolo	Significado	Unidad
$F$	factor de seguridad	—
$F_f,\ F_m$	factor de seguridad según el equilibrio de fuerzas y según el de momentos	—
$F_0$	factor de seguridad del método simplificado de Janbu, antes de la corrección	—
$f_0$	factor de corrección de Janbu, $f_0 = 1 + b_1\left[d/L - 1.4\,(d/L)^2\right]$	—
$b_1$	coeficiente de $f_0$ según el tipo de suelo: 0.69 con solo cohesión, 0.31 con solo rozamiento y 0.50 con ambos	—
$d,\ L$	mayor distancia perpendicular de la cuerda a la superficie de rotura, y longitud de la cuerda que une los dos extremos de la superficie	m
$n,\ i$	número de dovelas; índice de una dovela	—
$W$	peso de la dovela (carga vertical sobre ella)	kN/m
$b$	anchura de la dovela	m
$l$	longitud de la base de la dovela, $l = b\sec\alpha$	m
$\alpha$	inclinación de la base de la dovela	°
$\beta$	inclinación de la superficie del terreno sobre la dovela (para el índice de fiabilidad, véase la Tabla 5.6.4)	°
$R$	radio de una superficie de rotura circular	m
$N,\ N'$	fuerza normal total y efectiva en la base	kN/m
$S,\ S_m$	fuerza tangencial disponible y movilizada en la base, $S_m = S/F$	kN/m
$U$	fuerza debida al agua intersticial en la base, $U = u\,l$	kN/m
$E,\ X$	fuerzas normal y tangencial entre dovelas	kN/m
$Z,\ \theta$	resultante entre dovelas y su inclinación (para el contenido volumétrico de agua, véase la Tabla 5.6.2)	kN/m, °
$\lambda$	factor de escala de la función de fuerzas entre dovelas, $X = \lambda f(x)\,E$	—
$f(x)$	función de fuerzas entre dovelas ( $f \equiv 1$ en el método de Spencer)	—
$t$	posición normalizada a lo largo de la superficie de rotura (0 en un extremo y 1 en el otro) en la que se evalúa $f$	—
$m_\alpha$	denominador de la fuerza normal en la base, en el método de Bishop, $m_\alpha = \cos\alpha + \sin\alpha\tan\phi'/F$	—
$n_\alpha$	el mismo denominador en los métodos de Janbu, $n_\alpha = m_\alpha\cos\alpha$	—
$H$	fuerza horizontal exterior neta sobre una dovela, positiva en el sentido del deslizamiento (para la altura total, véase la Tabla 5.6.2)	kN/m
$T$	fuerza de un soporte	kN/m
$k_h,\ k_v$	coeficientes sísmicos horizontal y vertical; $k_v$ positivo hacia abajo	—
$\varepsilon$	tolerancia de convergencia	—
$\sigma_n,\ \sigma'_n$	tensión normal total y efectiva en la base	kPa
$\tau,\ \tau_f,\ \tau_m$	tensión tangencial; resistencia al corte; tensión tangencial movilizada, $\tau_m = \tau_f/F$	kPa
$\sigma_t$	resistencia a tracción admitida en la base de una dovela	kPa

Agua, presión intersticial y filtración#

Tabla 5.6.2 Símbolos de la presión intersticial, el agua subterránea y el suelo no saturado.

Símbolo	Significado	Unidad
$u$	presión intersticial (en el punto medio de la base de una dovela)	kPa
$\gamma_w$	peso específico del agua (9.81 por defecto)	kN/m³
$h$	distancia vertical desde un punto hasta el nivel freático o la línea piezométrica de su material	m
$H_u$	coeficiente de presión intersticial de una superficie de agua, $u = \gamma_w H_u h$ ; vale 1 por defecto y, con Auto $H_u$ , el $\cos^2$ de la inclinación de la superficie de agua	—
$r_u$	relación de presión intersticial, $u = r_u\,\sigma_v$ , con $\sigma_v$ la tensión vertical sobre el punto (su profundidad bajo la superficie del terreno por el peso específico de su material, más el agua embalsada que haya encima; no se incluyen las cargas exteriores)	—
$\bar{B}$	coeficiente de Skempton para la presión intersticial originada por una variación de la tensión vertical sin drenaje, $\Delta u = \bar{B}\,\Delta\sigma_v$	—
$H$	altura total, $H = y + P$	m
$P$	altura de presión, $P = u/\gamma_w$	m
$\psi$	succión, positiva donde la presión intersticial es negativa (altura de succión o succión matricial, según el modelo de permeabilidad)	m o kPa
$k_s$	conductividad hidráulica saturada (permeabilidad)	m/s
$k_r$	conductividad hidráulica relativa del suelo no saturado, $k = k_r k_s$	—
$\theta$	contenido volumétrico de agua, en las ecuaciones de la filtración	—
$\phi^b$	ángulo que expresa el aumento de la resistencia al corte con la succión matricial (`phi_b` en el programa)	°
$\mathrm{AEV}$	valor de entrada de aire: succión matricial hasta la cual el suelo se trata como saturado, de modo que la succión actúa mediante $\phi'$ ; por encima de ese valor, la succión añade una cohesión $(\psi - \mathrm{AEV})\tan\phi^b$	kPa

Modelos de resistencia#

Tabla 5.6.3 Símbolos de los modelos de resistencia.

Símbolo	Significado	Unidad
$c',\ \phi'$	cohesión efectiva y ángulo de rozamiento efectivo	kPa, °
$c_u\ (s_u)$	resistencia al corte sin drenaje	kPa
$\gamma,\ \gamma_{sat}$	peso específico y peso específico saturado, que se emplea bajo la superficie del agua si el material así lo establece	kN/m³
$\sigma'_v$	tensión vertical efectiva	kPa
$\sigma_{ci}$	resistencia a compresión simple de la roca intacta	kPa
$\mathrm{GSI}$	índice de resistencia geológica (Geological Strength Index) del macizo rocoso	—
$m_i$	constante de Hoek-Brown de la roca intacta	—
$D$	factor de alteración del macizo rocoso	—
$m_b,\ s,\ a$	constantes de Hoek-Brown del macizo rocoso: $m_b = m_i\,e^{(\mathrm{GSI}-100)/(28-14D)}$ , $s = e^{(\mathrm{GSI}-100)/(9-3D)}$ , $a = \tfrac12 + \tfrac16\left(e^{-\mathrm{GSI}/15} - e^{-20/3}\right)$	—
$m$	constante del criterio clásico de Hoek-Brown (junto con $s$ )	—
$\mathrm{JRC}$	coeficiente de rugosidad de la junta (joint roughness coefficient)	—
$\mathrm{JCS}$	resistencia a compresión de la pared de la junta (joint wall compressive strength)	kPa
$\phi_r$	ángulo de rozamiento residual de una junta	°
$A,\ S,\ m,\ \mathrm{OCR}$	término constante, relación de resistencia y exponente de SHANSEP, y grado de sobreconsolidación: $s_u = A + \sigma'_v\,S\,\mathrm{OCR}^m$ , con un límite inferior	—
$K$	relación de tensión vertical, $\tau_f = K\,\sigma'_v$ , con una resistencia mínima	—

Símbolos sísmicos, probabilísticos y de proyecto#

Tabla 5.6.4 Símbolos de los análisis sísmico, probabilístico y de coeficientes parciales.

Símbolo	Significado	Unidad
$K_y$	coeficiente sísmico crítico (de fluencia): valor de $k_h$ con el que $F$ baja hasta su valor objetivo, 1 por defecto	—
$\mathrm{PF}$	probabilidad de rotura: fracción de las muestras con $F < 1$	—
$\beta$	índice de fiabilidad, $\beta = (\mu_F - 1)/\sigma_F$ si $F$ sigue una distribución normal; si es lognormal, se calcula a partir de $\ln F$	—
$\mu_F,\ \sigma_F$	media y desviación típica de los factores de seguridad muestreados	—
$\gamma_G,\ \gamma_Q$	coeficientes parciales de las acciones permanentes y de las variables	—
$\gamma_{c'},\ \gamma_{\phi'}$	coeficientes parciales de la cohesión efectiva y de $\tan\phi'$	—
$\gamma_{cu}$	coeficiente parcial de la resistencia al corte sin drenaje	—
$\gamma_{\gamma}$	coeficiente parcial del peso específico	—
$\gamma_{R;e}$	coeficiente parcial de resistencia de un talud (resistencia del terreno)	—
$\gamma_{\tau}$	coeficiente que OGR Slip2D aplica a la resistencia de los modelos que no pueden descomponerse en $c'$ y $\tan\phi'$ ; la norma UNE-EN 1997-1 no lo define	—

5.6.3Glosario#

Tabla 5.6.5 Términos que se usan en esta documentación.

Término	Definición
Análisis de sensibilidad	Recálculo del factor de seguridad de la superficie crítica mientras un dato de entrada recorre su intervalo y los demás se mantienen en sus valores medios.
Análisis pseudoestático	Representación de la acción sísmica mediante fuerzas constantes proporcionales al peso estático, $k_h W$ y $k_v W$ .
Análisis transitorio	Análisis de agua subterránea por etapas a lo largo del tiempo, con un factor de seguridad para cada etapa en que se solicite.
Búsqueda por rejilla (Grid Search)	Búsqueda circular sobre una rejilla de centros de círculos de rotura, con varios radios por centro.
Capa débil	Polilínea con resistencia propia, a lo largo de la cual puede discurrir una superficie de rotura no circular en lugar de atravesarla.
Coeficiente parcial	Coeficiente por el que se divide una resistencia, o se multiplica una acción, en un cálculo de proyecto conforme a una norma.
Comprobación de admisibilidad	Comprobación que se realiza cuando el factor de seguridad de una superficie ya ha convergido (de tracción, de m-alfa) y que puede rechazar la superficie.
Conductividad hidráulica	Cociente entre el caudal por unidad de área y el gradiente hidráulico (Darcy); en esta documentación se llama también permeabilidad.
Contorno de material	Polilínea abierta, de borde a borde del contorno externo, que divide la masa en regiones; si es cerrada y queda dentro de la masa, forma un lentejón.
Contorno externo	Polígono cerrado que delimita toda la masa de suelo o roca de un modelo.
Desembalse rápido	Descenso del nivel del agua en contacto con un talud, más rápido de lo que el suelo puede drenar, de modo que las presiones intersticiales no siguen al nuevo nivel.
Desplazamiento de Newmark	Desplazamiento permanente de un bloque rígido que desliza sobre la superficie de rotura, igual a la doble integral de la parte de un acelerograma que supera la aceleración crítica.
Dirección de rotura	Sentido en el que desliza la masa: de izquierda a derecha cuando el terreno desciende hacia la derecha.
Dovela	Franja vertical de la masa deslizante, lo bastante estrecha para que su base pueda considerarse recta.
Enfoque de proyecto	Combinación de coeficientes parciales del Eurocódigo 7: DA1 (combinaciones 1 y 2), DA2 y DA3.
Equilibrio límite	Estado en el que la resistencia al corte dividida por el factor de seguridad equilibra exactamente las fuerzas que impulsan el deslizamiento de la masa.
Factor de seguridad	Número por el que hay que dividir la resistencia al corte para que la masa deslizante quede justo en equilibrio.
Factor de sobredimensionamiento	Valor que da el análisis cuando se aplican coeficientes parciales a sus datos de entrada; debe superar 1 y no es un factor de seguridad.
Fuerza entre dovelas	Fuerza que se ejerce entre dos dovelas contiguas, con una componente normal $E$ y otra tangencial $X$ .
Grieta de tracción	Grieta vertical en la coronación, sin resistencia a tracción, que puede contener agua.
Índice de fiabilidad	Número de desviaciones típicas que separan de 1 el factor de seguridad medio.
Límites del talud	Tramo de la superficie del terreno dentro del cual debe empezar y terminar una superficie de prueba.
Línea de desembalse	Nivel de agua rebajado en un análisis de desembalse rápido.
Línea de empujes	Línea que pasa por los puntos de aplicación de las resultantes entre dovelas.
Línea piezométrica	Línea cuya altura sobre un punto da la presión intersticial en él, $u = \gamma_w H_u h$ , en los materiales a los que se asigna.
Método de dovelas	División de una masa deslizante en dovelas verticales cuyo equilibrio se plantea una a una.
Nivel freático	Línea de la superficie freática; por debajo de ella, $u = \gamma_w H_u h$ en los materiales a los que se asigna.
Objeto de búsqueda por bloques	Ventana, línea, punto o polilínea de donde la búsqueda por bloques (Block Search) toma los vértices de las superficies de prueba no circulares.
Objeto de foco	Ventana, línea, punto o tangente que limita, antes de calcularlas, las superficies de prueba que considera una búsqueda.
Presión intersticial	Presión del agua en los poros del terreno.
Probabilidad de rotura	Fracción de las muestras de Monte Carlo o de hipercubo latino cuyo factor de seguridad es inferior a 1.
Puente para agentes	Conexión local a través de la cual un servidor MCP trabaja sobre el modelo abierto en la ventana del programa.
Región	Zona del modelo limitada por los contornos externo y de material y ocupada por un solo material; las regiones se calculan, no se dibujan.
Resistencia al corte movilizada	Resistencia al corte dividida por el factor de seguridad: la parte de la resistencia que se necesita para el equilibrio.
Resultado obsoleto (stale)	Resultado calculado sobre un modelo que ha cambiado desde entonces.
Retroanálisis	Cálculo de la fuerza horizontal de soporte necesaria para alcanzar un factor de seguridad objetivo.
Soporte activo	Soporte cuya fuerza reduce la fuerza motora; no se divide por el factor de seguridad.
Soporte pasivo	Soporte cuya fuerza se suma a la fuerza resistente y, por tanto, se divide por el factor de seguridad.
Succión matricial	Presión del aire intersticial menos presión del agua intersticial; en el programa, la presión intersticial negativa de una zona no saturada, tomada como positiva.
Superficie crítica	Superficie de rotura admisible con el menor factor de seguridad entre las analizadas (con el menor $K_y$ en un análisis del coeficiente sísmico).
Superficie de rezume	Parte del contorno por la que el agua sale del terreno a presión atmosférica; su extensión forma parte de la solución.
Superficie de rotura	Superficie a lo largo de la cual se supone que desliza la masa: un círculo o, si no es circular, una polilínea.
Superficie freática	Superficie en la que la presión intersticial es nula (atmosférica); en una sección, el nivel freático.
Tensión efectiva	Tensión total menos presión intersticial; es la tensión que rige la resistencia drenada de un suelo.

Las fuentes de los métodos y modelos que se mencionan en esta página figuran en la Sección 5.7; la teoría de cada símbolo se expone en el capítulo 3, empezando por la Sección 3.1.