Coeficientes parciales (Eurocódigo 7) — documentación de OGR Slip2D

El Eurocódigo 7 comprueba la estabilidad de un talud aplicando coeficientes parciales a las acciones y a la resistencia del terreno, en lugar de exigir un factor de seguridad global. OGR Slip2D puede aplicar los coeficientes de los enfoques de proyecto de la norma UNE-EN 1997-1 a una copia del modelo antes del análisis. El número que da entonces el análisis es un factor de sobredimensionamiento; lo que esta versión no aplica se detalla en Limitaciones de esta versión.

3.12.1Proyecto por estados límite#

En el proyecto por estados límite, la estabilidad de un talud es un estado límite último geotécnico (GEO): el valor de cálculo del efecto de las acciones no debe superar el valor de cálculo de la resistencia (CEN, 2004; Frank et al., 2004),

E_d \le R_d

y los valores de cálculo se obtienen a partir de los valores característicos o representativos mediante coeficientes parciales, que dividen las propiedades de los materiales y multiplican las acciones:

X_d = \dfrac{X_k}{\gamma_M}, \qquad F_d = \gamma_F\,F_{rep}

donde

$X_k,\ \gamma_M$: valor característico de una propiedad del material ( $c'$ , $\tan\phi'$ , $c_u$ …) y su coeficiente parcial
$F_{rep},\ \gamma_F$: valor representativo de una acción y su coeficiente parcial, $\gamma_G$ para las acciones permanentes y $\gamma_Q$ para las variables

La norma UNE-EN 1997-1 agrupa los coeficientes en conjuntos (A1 y A2 para las acciones, M1 y M2 para los materiales, R1, R2 y R3 para las resistencias) y los combina en tres enfoques de proyecto. Un análisis de equilibrio límite realizado con valores de cálculo mide cuánto supera la resistencia de cálculo al efecto de cálculo de las acciones; Frank et al. (2004) llaman a ese cociente factor de sobredimensionamiento (over-design factor, ODF), y el estado límite se cumple cuando vale al menos uno:

\text{ODF} = \dfrac{R_d}{E_d} \ge 1

3.12.2Enfoques de proyecto y ajustes predefinidos#

La Tabla 3.12.1 da los coeficientes de los cuatro ajustes predefinidos del Eurocódigo 7 tal como los guarda el programa.

Tabla 3.12.1 Coeficientes parciales de los ajustes predefinidos de OGR Slip2D (DesignStandardSettings.PRESETS), en el orden del programa:

\gamma_G,\ \gamma_Q,\ \gamma_{c'},\ \gamma_{\tan\phi'},\ \gamma_\gamma,\ \gamma_{R;e},\ \gamma_{cu},\ \gamma_\tau

\gamma_\tau

divide toda la resistencia al corte de los modelos que no se expresan en función de

c'

\tan\phi'

, y no es un coeficiente de la norma UNE-EN 1997-1. El coeficiente de las acciones permanentes

\gamma_G

se guarda, pero no se aplica en esta versión (D226).

Ajuste predefinido	Permanentes	Variables	Cohesión	tan(rozamiento)	Peso específico	Resistencia	Sin drenaje	Otros modelos
DA1-C1	1.35	1.5	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
DA1-C2	1.0	1.3	1.25	1.25	1.0	1.0	1.4	1.25
DA2	1.35	1.5	1.0	1.0	1.0	1.1	1.0	1.0
DA3	1.35	1.5	1.25	1.25	1.0	1.0	1.4	1.25

Los conjuntos en los que se basan los ajustes predefinidos son los del anexo A de la norma UNE-EN 1997-1: DA1-C1 combina A1, M1 y R1; DA1-C2 combina A2, M2 y R1; DA2 combina A1, M1 y R2, cuyo $\gamma_{R;e} = 1.1$ es el coeficiente sobre la resistencia del terreno en un talud; y DA3 combina M2 y R3 con A2 para las acciones geotécnicas (las acciones sobre un talud lo son) y A1 para las estructurales. Dos columnas responden a decisiones del programa: $\gamma_{cu} = 1.4$ es el coeficiente M2 sobre la resistencia sin drenaje, y $\gamma_\tau$ se hace igual al $\gamma_{\tan\phi'}$ del mismo conjunto, de modo que una envolvente que no puede descomponerse en $c'$ y $\tan\phi'$ sufre la misma reducción de resistencia. Además de los cuatro ajustes predefinidos, la norma puede ser Custom, con los ocho coeficientes introducidos a mano, o None.

3.12.3Cómo se aplican los coeficientes#

Los coeficientes se aplican a una copia del modelo antes de ejecutar cualquier análisis, de modo que el cálculo sigue siendo un análisis de equilibrio límite convencional y el modelo del usuario no se modifica nunca. Los coeficientes de los materiales dividen y los de las acciones multiplican. El coeficiente de resistencia $\gamma_{R;e}$ divide además todas las categorías de resistencia, lo que equivale a dividir todo el lado resistente:

c'_d = \dfrac{c'}{\gamma_{c'}\,\gamma_{R;e}}, \qquad \tan\phi'_d = \dfrac{\tan\phi'}{\gamma_{\tan\phi'}\,\gamma_{R;e}}

c_{u,d} = \dfrac{c_u}{\gamma_{cu}\,\gamma_{R;e}}, \qquad \tau_d(\sigma'_n) = \dfrac{\tau(\sigma'_n)}{\gamma_\tau\,\gamma_{R;e}}

\gamma_d = \gamma_\gamma\,\gamma, \qquad Q_d = \gamma_Q\,Q

donde

$\gamma$: peso específico y peso específico saturado de cada material (kN/m³)
$Q$: valor de cada carga distribuida y lineal (kPa, kN/m)
$\tau(\sigma'_n)$: resistencia al corte de un modelo de la categoría «otros modelos» para la tensión normal $\sigma'_n$

El coeficiente del ángulo de rozamiento se aplica a su tangente, como hace la norma UNE-EN 1997-1: al dividir $\tan 30^\circ$ por 1.25 resulta $\phi'_d = 24.79^\circ$ , y no los $24.0^\circ$ que se obtendrían dividiendo el ángulo. El ángulo $\phi^b$ de la resistencia no saturada recibe el mismo tratamiento que $\tan\phi'$ . En las dos envolventes de resistencia de un análisis de desembalse rápido, la ordenada en el origen se divide como $c'$ y la tangente de la pendiente como $\tan\phi'$ . Cada modelo de resistencia declara a qué categoría pertenecen sus parámetros (Tabla 3.12.2); un modelo que no declara ninguna se deja como está, y el análisis lo indica.

Tabla 3.12.2 Coeficiente que se aplica a cada modelo de resistencia. Cada coeficiente de la segunda columna se multiplica por

\gamma_{R;e}

Categoría	Coeficiente	Modelos de resistencia y parámetros que se dividen
$c'$ y $\tan\phi'$	$\gamma_{c'},\ \gamma_{\tan\phi'}$	Mohr-Coulomb; drenado–no drenado; lineal anisótropo (en las dos direcciones); función C/φ; función de resistencia anisótropa (cada fila). Lineal anisótropo modificado de Snowden y anisótropo generalizado: cada función o regla según su propio modelo
$c_u$	$\gamma_{cu}$	Sin drenaje; SHANSEP ( $A$ , $S$ y el valor mínimo); relación de tensión vertical ( $K$ y el valor mínimo); los tres modelos sin drenaje que varían con la profundidad (valor de referencia, gradiente y límite)
Resistencia al corte, otros modelos	$\gamma_\tau$	Hoek-Brown generalizado y clásico y Barton-Bandis (divisor de $\tau$ ); curva potencial e hiperbólica (los parámetros que escalan $\tau$ ); funciones corte/normal y discretas ( $\tau$ de cada punto)
Ninguna	—	Resistencia infinita y sin resistencia, que son artificios de modelización y no resistencias

Cuando todos los coeficientes de los materiales son iguales a un mismo $\gamma$ y $\gamma_{R;e} = 1$ , toda envolvente queda dividida por $\gamma$ para cualquier tensión normal, de modo que el modelo con los coeficientes aplicados da exactamente $F/\gamma$ en todos los métodos: es la reducción de resistencia con la que se define el factor de seguridad del equilibrio límite (Sección 3.1.1). La Figura 3.12.1 muestra las envolventes de cálculo de un suelo de Mohr-Coulomb con los ajustes predefinidos.

Figura 3.12.1 Envolvente de Mohr-Coulomb característica (

c' = 10

kPa,

\phi' = 30^\circ

) y envolventes de cálculo con las que analiza OGR Slip2D según DA1-C2 y DA3 (

c'

\tan\phi'

divididos por 1.25) y según DA2 (ambos divididos por

\gamma_{R;e} = 1.1

). Con DA1-C1 la envolvente es la característica. Cálculo realizado con OGR Slip2D 0.1.235.

En OGR Slip2D

Los coeficientes parciales se definen en la página Design Standard de Analysis → Project Settings: Apply partial factors (desactivado por defecto, porque al activarlo cambian todos los resultados con los que se había comparado hasta entonces), Design standard y los ocho coeficientes, que pueden editarse cuando la norma es Custom. El análisis indica a qué se han aplicado los coeficientes, material por material, en las notas del informe de coeficientes.

Código: ogr_core/project/design_factors.py · ogr_core/project/settings.py · ogr_core/materials/strength_model.py · ogr_core/materials/builtin_models.py

3.12.4Qué significa el número que da el análisis#

Con una norma de diseño activada, los coeficientes parciales ya se han aplicado a los datos de entrada, de modo que el número que da el análisis no es un factor de seguridad: es el factor de sobredimensionamiento de la Ec. (3.12.3), y la comprobación de proyecto exige que sea al menos 1. La interfaz, la línea de comandos y la API lo identifican como factor de sobredimensionamiento e indican qué coeficientes se han aplicado. En un talud cuyos materiales son todos del tipo $c'$ – $\phi'$ y que no lleva cargas exteriores, el factor de sobredimensionamiento es $F/1.25$ con DA1-C2 y DA3, $F/1.1$ con DA2 y el propio $F$ con DA1-C1, cuyos coeficientes de los materiales valen todos 1.0.

Una norma activada con todos los coeficientes en 1.0 no cambia nada, y el análisis lo indica, porque de otro modo la etiqueta sugeriría un resultado con coeficientes aplicados.

3.12.5Limitaciones de esta versión#

No se aplica en esta versión (D226)

El código fuente del programa y su informe de coeficientes declaran estas limitaciones, que esta versión no corrige.

No se aplica el coeficiente de las acciones permanentes $\gamma_G$ . El peso del suelo y cualquier carga permanente no llevan coeficiente de acciones, y toda carga distribuida y lineal recibe el coeficiente de las acciones variables $\gamma_Q$ . Con DA1-C1, cuyos coeficientes de los materiales valen todos 1.0, un talud sin cargas exteriores da por tanto exactamente su factor de seguridad sin coeficientes, y con DA2 da $F/\gamma_{R;e} = F/1.1$ . Todo cálculo con $\gamma_G \ne 1$ añade una nota que lo indica.
DA3 lleva los coeficientes de acciones del conjunto A1 (1.35 y 1.5) cuando en un talud, cuyas acciones son geotécnicas, corresponden los de A2 (1.0 y 1.3). Como $\gamma_G$ no se aplica en ningún caso, en la práctica las cargas exteriores se multiplican por 1.5 en lugar de por 1.3.
Toda carga se trata como desfavorable: $\gamma_Q$ multiplica todas las cargas distribuidas y lineales, incluidas las que tengan un efecto estabilizador.
Sin coeficientes parciales: las capacidades de los soportes, las presiones intersticiales, el agua embalsada, el agua de una grieta de tracción y los coeficientes sísmicos.

Conviene tener presentes estos puntos al interpretar el factor de sobredimensionamiento de un cálculo, en particular con DA1-C1, DA2 y DA3, donde el $\gamma_G = 1.35$ del conjunto A1 no interviene en el resultado.

3.12.6Los coeficientes parciales en los demás análisis#

Todos los análisis trabajan con la copia a la que se han aplicado los coeficientes: la búsqueda de la superficie crítica, las etapas del análisis transitorio y del desembalse rápido, el barrido de desembalse y el retroanálisis de la fuerza de soporte, que entonces da la fuerza necesaria para alcanzar el factor de sobredimensionamiento objetivo (Sección 3.10.6). Un cálculo estadístico muestrea el modelo y aplica los coeficientes a cada muestra después de generarla, de modo que una cohesión muestreada se trata igual que la determinista; su probabilidad de rotura es entonces la probabilidad de que el factor de sobredimensionamiento sea inferior a uno (Sección 3.11). Con Compute Ky activado, el número que se obtiene es un coeficiente sísmico del modelo con los coeficientes aplicados, y la interfaz y la API lo identifican como tal (Sección 3.9.2).

3.12.7Referencias#

CEN (2004). EN 1997-1:2004, Eurocode 7: Geotechnical design — Part 1: General rules. European Committee for Standardization, Brussels.
Frank, R., Bauduin, C., Driscoll, R., Kavvadas, M., Krebs Ovesen, N., Orr, T. & Schuppener, B. (2004). Designers' Guide to EN 1997-1, Eurocode 7: Geotechnical design – General rules. Thomas Telford, London.