Presión intersticial y resistencia de los suelos no saturados

Como los métodos de dovelas trabajan con tensiones efectivas, el factor de seguridad depende directamente de la presión intersticial en la base de cada dovela. OGR Slip2D puede tomar esa presión de superficies de agua, de la relación $r_u$ , de un valor constante, de una rejilla de presiones o de un campo de filtración por elementos finitos. En el análisis intervienen además otros tres efectos del agua: el agua embalsada sobre el talud, el exceso de presión intersticial por carga sin drenaje y la resistencia que aporta la succión matricial a un suelo no saturado.

3.6.1La presión intersticial en el análisis#

La resistencia al corte disponible en la base de una dovela se expresa en tensiones efectivas (Ec. (3.1.1)). Para un material de Mohr-Coulomb es

\tau_f = c' + (\sigma_n - u)\tan\phi'

donde

$\sigma_n$: tensión normal total en la base (kPa)
$u$: presión intersticial en la base (kPa)
$c',\ \phi'$: cohesión efectiva (kPa) y ángulo de rozamiento efectivo (°)

Los métodos de dovelas tratan la presión intersticial como una fuerza: la que ejerce el agua sobre una base de longitud $l$ es $U = u\,l$ , y se resta de la fuerza normal total $N$ (Ec. (3.1.2)). OGR Slip2D calcula una presión intersticial por dovela, en el punto medio de la base, y cada método usa ese valor en sus ecuaciones de equilibrio (Sección 3.2). El método ordinario es el único que no resta todo el término $u\,l$ ; se trata en la Sección 3.6.10.

En OGR Slip2D

La presión intersticial se calcula una vez por dovela, en el punto medio de la base, de coordenadas $(x_c,\ y_b)$ , con el peso específico del agua intersticial $\gamma_w$ que se fija en Analysis → Project Settings → Groundwater (Pore Fluid Unit Weight, 9.81 kN/m³ por defecto). El programa rechaza dos casos: una dovela cuyo material toma la presión intersticial de una superficie de agua que no llega hasta ella (se descarta toda la superficie de rotura, porque dar esa dovela por seca llevaría a un resultado del lado de la inseguridad) y una dovela sin material en la base.

Código: ogr_slip2d/slicer.py · ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py · ogr_core/hydraulic/water_surfaces.py

3.6.2Métodos de agua subterránea y tipos de presión intersticial#

La presión intersticial se define en dos niveles. El método de agua subterránea del proyecto puede imponer un campo global, que abarca todo el modelo (una rejilla de presiones o una solución de elementos finitos), y cada material tiene además un tipo de presión intersticial, que decide de dónde procede esta cuando no la rige ningún campo global. La Tabla 3.6.1 recoge los métodos del proyecto y la Tabla 3.6.2 los tipos de material.

Tabla 3.6.1 Métodos de agua subterránea del proyecto y efecto de cada uno sobre la presión intersticial de los materiales.

Método	Identificador	Efecto sobre la presión intersticial
Superficies de agua	`water_table`, `piezo_line`	No hay un campo común a todo el proyecto: cada material usa su propio tipo. Son los únicos métodos que admite el análisis de desembalse rápido (Sección 3.8). El método por defecto es `water_table`.
Ninguno, $r_u$	`none`, `ru`	Tampoco hay un campo común: cada material usa su propio tipo, igual que en el caso anterior.
Rejilla de presiones de agua	`grid_total_head`, `grid_pressure_head`, `grid_pore_pressure`	La rejilla rige en todos los materiales, salvo en los de tipo Constante o $r_u$ y en los que tienen la rejilla desactivada. El método indica qué representan los valores de la rejilla (Sección 3.6.5).
Filtración por elementos finitos	`fea_steady`, `fea_transient`	El campo calculado se aplica a los materiales de tipo `fem` (Sección 3.6.6); además, las alturas prescritas en el contorno determinan el agua embalsada (Sección 3.6.7).

Tabla 3.6.2 Tipos de presión intersticial de un material.

Tipo	Identificador	Presión intersticial en la base de una dovela
Ninguno	`none`	$u = 0$
Nivel freático	`water_table`	$u = \gamma_w H_u h$ bajo el nivel freático asignado al material, Ec. (3.6.2)
Línea piezométrica	`piezometric`	la misma expresión con la línea piezométrica asignada al material
Coeficiente $r_u$	`ru`	$u = r_u\,\sigma_v$ , Ec. (3.6.4)
Constante	`constant`	$u = u_c$ , igual en todas las bases del material; un valor negativo se toma como cero
Elementos finitos	`fem`	interpolada del campo de filtración, Ec. (3.6.9)

En OGR Slip2D

El tipo se define en el grupo Water Parameters del cuadro de diálogo del material (Type, Water Surface, Hu coefficient, Auto Hu, Ru coefficient, Constant u y, con un método de rejilla, Use the water pressure grid). Cada material indica qué superficie de agua usa. Si no indica ninguna, toma la primera superficie de su tipo según el orden de dibujo; es un recurso que se conserva por compatibilidad con modelos antiguos y hace que el resultado dependa de ese orden cuando el modelo tiene varias superficies del mismo tipo.

Código: ogr_core/materials/material.py · ogr_core/project/settings.py · ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py

3.6.3Niveles freáticos y líneas piezométricas#

Un nivel freático o una línea piezométrica es una polilínea. En el punto medio de la base de cada dovela, el programa toma la distancia vertical $h$ hasta la superficie que tiene asignada el material y calcula

u = \gamma_w\,H_u\,h, \qquad h = y_w(x_c) - y_b

donde

$\gamma_w$: peso específico del agua intersticial (kN/m³)
$y_w(x_c)$: cota de la superficie de agua en la vertical del punto medio de la base, interpolada linealmente sobre la polilínea (m)
$y_b$: cota del punto medio de la base (m)
$H_u$: factor de altura de presión, entre 0 y 1 (—)

Si la superficie queda por debajo del punto ( $h \le 0$ ), la presión intersticial es nula: una superficie de agua nunca genera succión. Con $H_u = 1$ la expresión coincide con la presión hidrostática bajo una superficie libre horizontal.

El factor Hu#

Bajo una superficie freática inclinada el agua no está en reposo, y la profundidad vertical sobrestima la altura de presión. Cuando las líneas de corriente son rectas y paralelas a una línea freática de inclinación $\alpha$ (como ocurre en un talud infinito con filtración paralela a su superficie; Skempton y DeLory, 1957), las equipotenciales son rectas perpendiculares a ella. La equipotencial que pasa por el punto medio $P$ de la base corta la línea freática en $Q$ (Figura 3.6.1), donde $u = 0$ y la altura total es igual a la cota $y_Q$ . Como $P$ y $Q$ tienen la misma altura total, la altura de presión en $P$ es la diferencia de cota entre ambos. $P$ está a una distancia $h\cos\alpha$ de la línea, medida sobre la equipotencial, y $Q$ queda más alto que $P$ en esa distancia multiplicada por $\cos\alpha$ :

h_p = y_Q - y_b = h\cos^2\alpha \qquad\Longrightarrow\qquad H_u = \cos^2\alpha

Figura 3.6.1 Altura de presión bajo una línea freática inclinada. Si el flujo es paralelo a la línea, la equipotencial que pasa por el punto medio

P

de la base es perpendicular a ella y la corta en

Q

; la altura de presión en

P

es el desnivel entre

P

Q

h\cos^2\alpha

, menor que la profundidad vertical

h

hasta la línea en

A

. Dibujada a escala para

\alpha = 20^\circ

El factor automático toma como $\alpha$ la inclinación del segmento de la superficie de agua situado sobre el punto medio de la base. Solo es exacto bajo la hipótesis de la que procede (flujo recto y paralelo); bajo una superficie freática curva, en la que las equipotenciales también se curvan, es una aproximación.

En OGR Slip2D

$H_u$ es el Hu coefficient del material si está definido y, si no, el Default Hu del proyecto, que vale 1.0. Con Auto Hu activado (para un material o para todo el proyecto), el programa usa $\cos^2\alpha$ del segmento de la superficie de agua que abarca el punto medio de la base; un segmento vertical da 0. El valor se limita al intervalo de 0 a 1, y el mismo factor se aplica a los niveles freáticos y a las líneas piezométricas.

Código: ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py

Nivel freático o línea piezométrica#

Ambos dan la presión intersticial de la Ec. (3.6.2), pero se diferencian en tres aspectos, todos consecuencia de que un nivel freático es una superficie libre del agua y una línea piezométrica es una medida de la altura de presión:

el agua embalsada (Sección 3.6.7) solo la genera un nivel freático dibujado por encima del terreno;
solo un nivel freático delimita dónde rige el peso específico saturado: un material que usa peso específico saturado lo aplica en las partes de cada columna de la dovela que quedan bajo el nivel freático más alto;
una rejilla de presiones solo la limita un nivel freático: con un método de rejilla, $u = 0$ por encima del nivel freático más alto (Sección 3.6.5).

Pueden coexistir varias líneas piezométricas (por ejemplo, dos acuíferos separados por una capa de arcilla), y cada material usa la que tiene asignada.

3.6.4La relación de presión intersticial r_u#

Bishop y Morgenstern (1960) expresaron la presión intersticial de un talud como una fracción de la tensión vertical, mediante la relación de presión intersticial $r_u$ . OGR Slip2D la aplica en el punto medio de la base según

u = r_u\,\sigma_v = r_u\left(\gamma\,z + \gamma_w\,d_w\right)

donde

$r_u$: relación de presión intersticial del material (—)
$\gamma$: peso específico del material en la base, o su peso específico saturado si el material tiene uno definido (kN/m³)
$z$: profundidad del punto medio de la base respecto al punto medio de la parte superior de la dovela (m)
$d_w$: profundidad del agua embalsada sobre el terreno, en la vertical de la dovela, o cero si no hay agua (m)

La tensión vertical se calcula con un único peso específico en toda la profundidad (el del material en la base) más el agua embalsada, sin contar las cargas exteriores. En un talud estratificado esto difiere del peso de la dovela, que se integra por tramos.

En OGR Slip2D

$r_u$ es el Ru coefficient del material (de 0 a 1). Un material de tipo Constante usa Constant u en todas las bases, y los valores negativos se toman como cero.

Código: ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py

3.6.5Rejillas de presiones de agua#

Una rejilla de presiones de agua es un conjunto de puntos $(x_i,\ y_i,\ v_i)$ , procedentes de lecturas de piezómetros o de otro análisis de filtración, a partir de los cuales se interpola un valor $v$ en el punto medio de cada base. El método de agua subterránea del proyecto indica qué representan esos valores, y de ahí se obtiene la presión intersticial:

\begin{aligned} u &= \gamma_w\,(v - y) &&\text{altura total}\\ u &= \gamma_w\,v &&\text{altura de presión}\\ u &= v &&\text{presión intersticial} \end{aligned}

Los valores se interpolan con un spline de placa delgada (Harder y Desmarais, 1972; Duchon, 1977), una superficie de base radial de la forma

v(x, y) = \sum_{i=1}^{n} w_i\,r_i^2\ln r_i + a_0 + a_1x + a_2y, \qquad r_i = \sqrt{(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2}

cuyos $n + 3$ coeficientes son la solución del sistema simétrico

\begin{bmatrix}\mathbf{A} & \mathbf{P}\\ \mathbf{P}^{\mathsf T} & \mathbf{0}\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\mathbf{w}\\ \mathbf{a}\end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix}\mathbf{v}\\ \mathbf{0}\end{Bmatrix}, \qquad A_{ij} = r_{ij}^2\ln r_{ij}, \qquad \mathbf{P}_i = \begin{bmatrix}1 & x_i & y_i\end{bmatrix}

El spline pasa por todos los puntos de datos y reproduce exactamente un campo plano, de modo que un campo hidrostático dado en alturas totales (constante) o en presiones intersticiales (lineal en $y$ ) se recupera sin error. Fuera de la nube de puntos extrapola, y las superficies de rotura próximas a la coronación del talud suelen tener allí bases de dovelas, por lo que los puntos deben cubrir toda la región que atraviesan las superficies de rotura.

Cuando no se puede usar el spline, el programa recurre a la ponderación por el inverso de la distancia (Shepard, 1968) entre los puntos más próximos:

v(x, y) = \dfrac{\sum_{i=1}^{k} v_i / d_i^2}{\sum_{i=1}^{k} 1 / d_i^2}

donde

$d_i$: distancia del punto al $i$ -ésimo punto de datos más próximo (m)
$k$: número de vecinos, 8 por defecto (—)

En OGR Slip2D

Los puntos se introducen a mano o se importan desde un texto en Groundwater → Water Pressure Grid…. El spline de placa delgada se sustituye por la ponderación por el inverso de la distancia cuando así se ha elegido en la interpolación, cuando la rejilla tiene más de 300 puntos o cuando el sistema del spline es singular o su número de condición supera $10^{12}$ ; una rejilla con un solo punto da ese valor en todas partes. Si la presión intersticial interpolada es negativa, se anula, salvo que la rejilla admita succión, lo que no ocurre por defecto. Los materiales de tipo Constante o $r_u$ , y los que tienen desactivada la opción Use the water pressure grid, conservan su propio tipo. El análisis se rechaza si una rejilla definida con un tipo de valores se lee con un método que espera otro tipo.

Código: ogr_core/hydraulic/water_pressure_grid.py · ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py · ogr_slip2d/analysis_runner.py

3.6.6Presión intersticial a partir de un análisis de filtración#

Cuando el método de agua subterránea es un análisis por elementos finitos (Sección 3.7), la solución es una altura total $H_i$ en cada nodo de la malla, y las presiones intersticiales en los nodos son $u_i = \gamma_w (H_i - y_i)$ . En el punto medio de la base, el programa localiza el triángulo que lo contiene e interpola con las funciones de forma lineales de ese triángulo:

u(x_c,\ y_b) = \sum_{i=1}^{3} N_i(x_c,\ y_b)\,u_i

donde

$N_i$: funciones de forma lineales del triángulo, iguales a las coordenadas baricéntricas del punto (—)
$u_i$: presiones intersticiales en los tres nodos del triángulo (kPa)

La interpolación es exacta para el campo lineal a trozos que proporciona el motor de cálculo. Por encima de la superficie libre el campo es negativo (el agua intersticial está en succión), y esos valores pasan al tratamiento de la resistencia de los suelos no saturados de la Sección 3.6.9.

En OGR Slip2D

Solo los materiales de tipo fem leen el campo: elegir un método de elementos finitos no basta para acoplarlo. Si algún material es de tipo fem y no se ha calculado ningún campo, el análisis se rechaza en lugar de ejecutarse con $u = 0$ . Al punto medio de una base que cae fuera de la malla se le asigna $u = 0$ . En un análisis transitorio, cada etapa marcada con Calculate SF se analiza con el campo y las condiciones de contorno de esa etapa (Sección 3.7.9).

Código: ogr_core/hydraulic/pore_pressure.py · ogr_fem2d/mesh/mesh.py · ogr_slip2d/analysis_runner.py

3.6.7Agua embalsada#

Cuando un nivel freático queda por encima de la superficie del terreno, el agua que cubre el talud es una carga, no una presión intersticial. Su presión hidrostática $p = \gamma_w d$ actúa perpendicularmente a la parte superior de cada dovela que cubre (Figura 3.6.2). En una dovela de anchura $b$ cuya parte superior tiene pendiente $m = \mathrm{d}y/\mathrm{d}x$ , esta mide $b\sqrt{1 + m^2}$ y la resultante de esa presión tiene por componentes

W_w = \gamma_w\,d\,b, \qquad H_w = \gamma_w\,d\,b\,m

donde

$d$: profundidad del agua sobre el punto medio de la parte superior de la dovela (m)
$W_w$: componente vertical, hacia abajo, igual al peso de la columna de agua situada sobre la dovela (kN/m)
$H_w$: componente horizontal, positiva hacia $+x$ , que empuja el talud hacia el lado en que el terreno asciende (kN/m)

Las dos componentes pertenecen a una única fuerza. Al sumarlas sobre una cara sumergida, las componentes horizontales dan el empuje clásico $\tfrac{1}{2}\gamma_w h_w^2$ sobre su proyección vertical. Ambas se aplican en el punto medio de la parte superior de la dovela.

Figura 3.6.2 Agua embalsada sobre una dovela. La presión hidrostática

p = \gamma_w d

actúa perpendicularmente a la parte superior de la dovela; su resultante, dibujada aparte a la derecha, es la suma del peso

W_w

de la columna de agua y de un empuje horizontal

H_w

hacia el talud.

Solo el nivel freático genera agua embalsada. Una línea piezométrica dibujada por encima del terreno indica una altura de presión en algún punto del subsuelo, pero no implica que haya agua estancada; una línea de desembalse genera agua embalsada únicamente en el nivel final de un análisis de desembalse rápido, cuando sustituye al nivel freático (Sección 3.8). Con un método de agua subterránea por elementos finitos, el agua se deduce también de las condiciones de contorno: hay agua sobre todo nodo del contorno cuya altura total o altura de presión prescrita supera la cota del nodo, en tramos continuos a lo largo del contorno y sin extrapolar nunca más allá del último nodo sumergido. Donde coinciden el agua dibujada y la prescrita, rige el nivel más alto.

Al agua embalsada no se le aplica fuerza sísmica pseudoestática. Los coeficientes sísmicos multiplican solo el peso del suelo (Sección 3.9): el agua no tiene resistencia al corte, y su inercia no se transmite a la masa deslizante.

En OGR Slip2D

En cada dovela, la fuerza del agua se guarda aparte del peso, y así los coeficientes sísmicos no la afectan. El método ordinario calcula la resistencia con una fuerza normal que no incluye $H_w$ (Sección 3.6.10); su ecuación de momentos conserva todas las fuerzas del agua.

Código: ogr_slip2d/slicer.py · ogr_core/hydraulic/ponded_water.py · ogr_slip2d/external_forces.py

3.6.8Exceso de presión intersticial por carga sin drenaje#

Un suelo de baja permeabilidad que se carga más deprisa de lo que puede drenar responde con un aumento de la presión intersticial. Skempton (1954) relacionó ese aumento con la variación de tensión mediante los coeficientes de presión intersticial; OGR Slip2D utiliza la forma unidimensional, con el coeficiente $\bar B$ :

u = u_0 + \Delta u, \qquad \Delta u = \bar B\,\Delta\sigma_v

donde

$u_0$: presión intersticial que resulta del método de agua subterránea y del tipo de material (kPa)
$\bar B$: coeficiente de Skempton del material (—)
$\Delta\sigma_v$: incremento de la tensión vertical en el punto medio de la base (kPa)

El incremento de tensión vertical es la suma de tres contribuciones, que hay que activar por separado; todas se transmiten en vertical hacia abajo, sin repartirse con la profundidad:

\Delta\sigma_v = \sum_j \gamma_j\,t_j + q_v + \dfrac{P_v}{b} + k_v\sum_j \gamma_j\,t_j

donde

$\gamma_j,\ t_j$: peso específico y espesor de cada tramo de la columna situado sobre el punto, solo para los tramos cuyo material está definido para cargar a los inferiores; la columna se corta en los contornos de material y en los niveles freáticos, igual que para el peso de la dovela (kN/m³, m)
$q_v$: componente vertical de las cargas distribuidas definidas para generar exceso de presión intersticial (kPa)
$P_v$: componente vertical de una carga lineal, definida para generar exceso de presión intersticial, que actúa dentro de la dovela (kN/m)
$b$: anchura de la dovela (m)
$k_v$: coeficiente sísmico vertical, si la carga sísmica está activada y definida para generar exceso de presión intersticial (—)

El exceso se desarrolla solo en los materiales con $\bar B > 0$ ; $\bar B = 0$ corresponde a un material de drenaje libre. Que el peso de un material cargue a los inferiores es una opción independiente: un terraplén sobre una cimentación arcillosa suele cargar la arcilla sin desarrollar él mismo ningún exceso. Una carga lineal es una fuerza concentrada, por lo que la tensión que produce depende de la anchura sobre la que se reparte (aquí, la de la dovela), y $\Delta u$ bajo ella aumenta al estrechar las dovelas; si el exceso de presión intersticial de una sobrecarga es importante, conviene modelarla como carga distribuida.

En OGR Slip2D

El análisis se activa en Analysis → Project Settings → Groundwater → Advanced (Calculate Excess Pore Pressure (B-bar method)) y no es compatible con el análisis transitorio de agua subterránea ni con el desembalse rápido: solo se puede usar una opción avanzada a la vez. Mientras está activado, el cuadro de diálogo del material muestra B-bar (de 0 a 5) y Material weight creates excess pore pressure. El exceso se suma después de tratar la succión (Sección 3.6.9), por lo que nunca se convierte en cohesión por succión.

Código: ogr_core/hydraulic/excess_pore_pressure.py · ogr_slip2d/slicer.py

3.6.9Presiones intersticiales negativas y resistencia de los suelos no saturados#

Por encima de la superficie libre, un análisis de filtración da presiones intersticiales negativas, que corresponden a la succión matricial $s = u_a - u_w$ , con la presión del aire intersticial $u_a$ igual a la atmosférica, que se toma como cero. Introducirlas sin más en la Ec. (3.6.1) equivaldría a hacer que toda la succión actúe con el ángulo de rozamiento del suelo saturado. Fredlund, Morgenstern y Widger (1978) expresaron la resistencia de un suelo no saturado con dos variables de tensión independientes:

\tau_f = c' + (\sigma_n - u_a)\tan\phi' + (u_a - u_w)\tan\phi^b

donde

$u_a,\ u_w$: presiones del aire y del agua intersticiales (kPa)
$\phi^b$: ángulo que relaciona el aumento de la resistencia al corte con la succión matricial (°)

OGR Slip2D aplica una forma bilineal de esta expresión, que depende de dos parámetros de cada material: $\phi^b$ y el valor de entrada de aire $s_e$ . Por debajo de $s_e$ el suelo sigue comportándose como saturado y la succión actúa mediante $\phi'$ ; por encima, solo actúa el exceso sobre $s_e$ , mediante $\phi^b$ . El programa lo expresa como una presión intersticial efectiva $u_\text{ef}$ , que los métodos restan como de costumbre, y una cohesión por succión $c_s$ , que suman a la cohesión de la base:

\begin{aligned} s \le s_e:&\qquad u_\text{ef} = -s, &\qquad c_s &= 0\\ s > s_e:&\qquad u_\text{ef} = -s_e, &\qquad c_s &= (s - s_e)\tan\phi^b \end{aligned}

de modo que la resistencia de la base resulta

\tau_f = c' + c_s + (\sigma_n - u_\text{ef})\tan\phi'

Antes de este paso, la succión se puede acotar con el tope de presión intersticial negativa del proyecto, $s_\text{máx}$ , que sustituye $s$ por $\min(s,\ s_\text{máx})$ . La Figura 3.6.3 muestra los tres casos. Con los parámetros por defecto, $\phi^b = 0$ y $s_e = 0$ , toda presión intersticial negativa se anula y la succión no aporta resistencia, lo que es conservador.

Figura 3.6.3 Resistencia al corte que aporta la succión matricial,

-u_\text{ef}\tan\phi' + c_s

, para un material con

\phi' = 30^\circ

: nula con los parámetros por defecto, bilineal con

\phi^b = 15^\circ

s_e = 20

kPa, y limitada por un tope de 80 kPa. La línea de puntos atribuye toda la succión a

\phi'

. Calculada con la rutina de OGR Slip2D 0.1.235 que emplean todos los métodos.

En OGR Slip2D

Los parámetros del material son Unsaturated Shear Strength Angle ( $\phi^b$ ) y Air Entry Value ( $s_e$ ), que aparecen en el cuadro de diálogo del material cuando el método de agua subterránea es de elementos finitos. El Negative pore pressure cutoff de Analysis → Project Settings → Groundwater viene desactivado por defecto, lo que equivale a no poner ningún límite, y se ignora su signo. Actúa siempre que alguno de los dos parámetros no sea cero: con $s_e > 0$ y $\phi^b = 0$ limita la succión que se atribuye a $\phi'$ . Los nueve métodos suman la cohesión por succión a la cohesión de la base. Solo un campo de filtración, o una rejilla que admita succión, puede dar $u < 0$ .

Código: ogr_slip2d/slicer.py · ogr_slip2d/methods/bishop.py · ogr_core/project/settings.py

3.6.10Presión intersticial en el método ordinario#

El método ordinario desprecia las fuerzas entre dovelas y resuelve las fuerzas de cada dovela en la dirección normal a la base. Si en esa descomposición se resta de $W\cos\alpha$ toda la fuerza del agua intersticial $u\,l$ , se obtienen fuerzas normales efectivas bajas, a menudo negativas, en bases muy inclinadas y con agua. OGR Slip2D emplea la corrección de Turnbull y Hvorslev (1967), que toma la fuerza del agua intersticial sobre la proyección vertical de la base:

N' = W\cos\alpha - u\,l\cos^2\alpha, \qquad F = \dfrac{\sum\left(c'l + N'\tan\phi'\right)}{\sum W\sin\alpha}

donde

$W$: peso de la dovela (kN/m)
$\alpha,\ l$: inclinación (°) y longitud (m) de la base
$N'$: fuerza normal efectiva en la base, a la que el programa suma las componentes de las demás fuerzas exteriores (kN/m)

El término $u\,l\cos^2\alpha = u\,b\cos\alpha$ es la componente normal a la base de la fuerza vertical $u\,b$ . Con el mismo criterio, la fuerza normal con la que el método ordinario calcula la resistencia no incluye el empuje horizontal del agua embalsada; así, el agua interviene solo mediante sus componentes verticales, y un talud sumergido da el mismo factor de seguridad que el talud con pesos específicos sumergidos. Los otros ocho métodos toman la fuerza completa $U = u\,l$ en su equilibrio (Sección 3.2).

En OGR Slip2D

La corrección se aplica tanto a superficies circulares como no circulares. La fuerza normal que el método ordinario da para cada base es aquella con la que se calculó la resistencia, $N' + u\,l$ , más la componente normal de cualquier fuerza de soporte.

Código: ogr_slip2d/methods/ordinary.py

Criterio de ingeniería

Las superficies de agua, la relación $r_u$ y las rejillas son hipótesis sobre el agua subterránea, y un análisis de filtración es un modelo con sus propias permeabilidades y condiciones de contorno, de modo que el factor de seguridad arrastra su incertidumbre. Antes de dar por bueno un resultado, comprueba las presiones intersticiales en las bases de las dovelas, además del factor de seguridad.

3.6.11Referencias#

Bishop, A.W. & Morgenstern, N. (1960). Stability coefficients for earth slopes. Géotechnique, 10(4), 129–153.
Duchon, J. (1977). Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in Sobolev spaces. In W. Schempp & K. Zeller (eds), Constructive Theory of Functions of Several Variables, Lecture Notes in Mathematics 571, 85–100. Springer, Berlin.
Fredlund, D.G., Morgenstern, N.R. & Widger, R.A. (1978). The shear strength of unsaturated soils. Canadian Geotechnical Journal, 15(3), 313–321.
Harder, R.L. & Desmarais, R.N. (1972). Interpolation using surface splines. Journal of Aircraft, 9(2), 189–191.
Shepard, D. (1968). A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data. Proceedings of the 1968 23rd ACM National Conference, 517–524.
Skempton, A.W. (1954). The pore-pressure coefficients A and B. Géotechnique, 4(4), 143–147.
Skempton, A.W. & DeLory, F.A. (1957). Stability of natural slopes in London Clay. Proceedings of the 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, London, 2, 378–381.
Turnbull, W.J. & Hvorslev, M.J. (1967). Special problems in slope stability. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 93(SM4), 499–528.

3.6.1La presión intersticial en el análisis#

3.6.2Métodos de agua subterránea y tipos de presión intersticial#

3.6.3Niveles freáticos y líneas piezométricas#

El factor Hu#

Nivel freático o línea piezométrica#

3.6.4La relación de presión intersticial ru#

3.6.5Rejillas de presiones de agua#

3.6.6Presión intersticial a partir de un análisis de filtración#

3.6.7Agua embalsada#

3.6.8Exceso de presión intersticial por carga sin drenaje#

3.6.9Presiones intersticiales negativas y resistencia de los suelos no saturados#

3.6.10Presión intersticial en el método ordinario#

3.6.11Referencias#

3.6.4La relación de presión intersticial r_u#